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2009年01月04日(日)16時55分 
英語学習法に関する纏めの続きです。

(3)適応的反復法(続き)

【考察】
(1)反復学習を停止できる確信度
 前述の通り、×○、○○、△○、の3通りについては、次回の学習で○となる確率が高く、以降の反復学習を終了しても学習効果に大きな影響を与えないことが分かった。○○の後が○となる確率が97.3%、△○の後に○となる確率が93.3%、となる点については了解性が高いが、×○の後が○となる確率が100%、となる点については分析が必要と思われる。

 不正解×の後に自信を持って正解○となる設問は、他と比べて特殊な設問と考えられる。このような状況には以下のような背景があると想定される。
 ・単純ミスによる×だった。
 ・初めは実力で間違えたが、解説が非常に印象的で覚えやすく、実力として定着した。
 ・英語は理解できないが、設問のシチュエーションが頭に入ったため誤答の余地が無くなった。
いずれにしても他の設問より印象が強く残っていることになり、反復学習を停止しても問題は無い。

(2)総実施問題数の比較
 本手法の学習効率を把握するためには、1冊分の学習を完了するまでに実施する総問題数を定量的に算出する必要がある。本手法は、問題に応じて反復回数が異なるため、上記の200問の模試データにより、総実施問題数を推定する。また、従来手法「3回反復法」との比較を行うことで、本手法の効果を示す。

 まず、従来の3回反復法の総実施問題数は
  200問 × 3回 = 600問
となる。

 次に、本手法の実施問題数について求める。上記結果より全問題は最低2回は反復することになるため、
  200問 × 2回 = 400問
は必須となる。

 3回目の実施問題数は、上述のデータより
  60問
と推定される(詳細データは割愛)。同様に、4回目、5回目の推定結果はそれぞれ
  27問、 13.2問
となる。反復ごとの実施問題数の遷移を確認すると、
  60→27→13.2
となるため、実施問題数は約半数に減少していくことが分かる。

 これにより、実施問題数が0.5問未満になる10回目の反復までを合計すると、総実施問題数は
  513問
となることが分かった。

 従って、従来手法である「3回反復法」に比べ
  87問(全体の15%)
ほど実施問題数が少なく済むことが分かり、本手法は効率的な学習法であることが分かった。

(3)学習漏れ率の比較
 教材を終了する際、まだ習得していない問題の実施を止めてしまう「学習の漏れ」が生じる可能性がある。本手法では確信度が低い場合は反復を続けることになるため、学習漏れが少なくなることが予想される。

 ここでは学習漏れを「○にならない状態で終了した問題」と定義し、本手法の学習漏れが従来手法よりも少なく、学習効果が高いことを示す。なお、推定に使用するデータは上述と同一とする。
 
 まず、従来の3回反復法の学習漏れ問題数は、3回反復完了時点で
  31件(全体の15.5%)
であることが分かった(詳細データは割愛)。

 次に、本手法の学習漏れ問題数について推定する。上述の通り、2回は必ず反復することになるため、3回目を実施しなかった問題について、学習の漏れとなるケースを洗い出す。その結果、
  4件
について、学習を停止したものの次の実施で○にならないケースがあることが分かった。

 4回目においては、
  3件
ほど漏れるケースがあると推定された。以降も同様に推定すると、概ね10回目の反復を考慮した場合の学習漏れ問題数は
  10件(全体の5%)
となることが分かった。

 従って、本手法は3回反復法と比較して漏れ問題数が
  21件
ほど減少することが分かり、学習効果が高いことが分かった。
 
【結論】
(1)本手法は以下の通り、学習効率と学習効果の両面において有効性が確認された。
 ・総実施問題数は、3回反復法が600問に対し本手法は約513問となり、約15%削減できる。
 ・学習漏れ問題数は、3回反復法が31問に対し本手法は約10問となり、約68%削減できる。


(2)実施手順は以下の通りに纏められる。

 [STEP1] 参考書や問題集を最初から最後まで順に解き、解答を1つずつ確認する。
 [STEP2] 各設問ごとに、「○/△/×」の記号を付ける。
 [STEP3] 各設問ごとに、これまでの記号列が反復停止条件を満たすかを確認する。
   具体的には、前回・今回の記号が以下の場合は停止条件を満たす。
   (1)×○ (2)○○ (3)△○
 [STEP4] 反復停止条件を満たさない問題のみ、条件を満たすまで反復して解く。
   ただし反復の際は同じ問題をすぐに実施しないように一週間程度の時間を空け、
   短期記憶に残らない状態で取り組む。
 [STEP5] 全問題について反復停止条件を満たした場合はその教材を終了する。


【課題】
(1)例えば2回○が出た場合に、3回目をやる効果が全く無いかどうかについては議論の余地あり。明らかに簡単な問題に改めて取り組むことで、読解速度の向上などが見込まれる可能性もある。
(2)今回は問題の確信度を3種類に分類したが、より効率的な分類方法が存在するかもしれない。

【コメント】
 今回提唱した方法は、2008年の年末に検討した内容です。なので学習効果などについてはあくまで推定値でしかなく、今のところ実績のある方法ではありません。
 しかし、今後の学習をより効率的に実施していきたいという発想から考案した学習法なので、今年はこの方法をメインに実施していきたいと思っています。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~

以上が学習法の纏めです。かなり雑ぱくに書いてしまったので不明瞭な点や検討が不十分な点もあるかと思います。ご自身の学習方法を模索されている方などの参考になれば幸いです。
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2009年01月04日(日)16時51分 
英語学習法に関する纏めの続きです。

(3)適応的反復法(続き)

【評価実験】
 以下は、筆者が過去に使用した教材[1]について、「3回反復法」を実施した際に記録した確信度の推移を示すデータである。ただし、データは模試200問分である。

まず、1回目の結果は次の通りである。
 全200問
   ○・・・132問
   △・・・32問
   ×・・・36問

次に、2回目までの結果を示す。
 全200問
   ○・・・132問
     ○・・・113問(85.6%)
     △・・・11問
     ×・・・8問
   △・・・32問
     ○・・・15問(46.9%)
     (省略)
   ×・・・36問
     ○・・・12問(33.3%)
     (省略)

 1回目の3種類の記号の中に、それぞれ2回目の3種類の記号が出現している様子が分かる。例えば、1回目に○となった場合、次に○となる確率は132問中113問となるため、その確率(条件付確率)は85.6%となる。つまり、1回目で○となった問題の習熟度は85.6%といえる。

 3回目の結果は、全て掲載すると煩雑になるため、注目すべき箇所のみ抜粋する。

 ○○の場合(1回目○で2回目○)
   ○・・・97.3%
   △・・・2.7%
   ×・・・0%
 ○△の場合(1回目○で2回目△)
   ○・・・81.8%
   △・・・18.2%
   ×・・・0%
 △○の場合
   ○・・・93.3%
   △・・・18.2%
   ×・・・0%
 ×○の場合
   ○・・・100%
   △・・・0%
   ×・・・0%
 ××の場合
   ○・・・30%
   △・・・60%
   ×・・・10%

 上記の結果によると、例えば○○と来たら次も○になる確率は97%を超える。さらに、×○と来た場合は次も○になる確率は100%になることが分かった。一方、××と来た場合、次に○となるのは30%程度しかないことも分かった。

 この結果について、閾値を90%と設定した場合、反復学習を停止できる確信度の並びは以下の通りとなる。

 1.確信度×○ ・・・ 習熟度100%
 2.確信度○○ ・・・ 習熟度97.3%
 3.確信度△○ ・・・ 習熟度93.3%

 反復学習を繰り返す中で、前回と今回との確信度が上記のようになった場合は次回以降学習を停止できるため、最小反復回数は2回となる。ちなみに、閾値を80%とした場合は、以下も追加で停止できる。

 4.確信度○_ ・・・ 習熟度85.6%
 5.確信度○△ ・・・ 習熟度81.8%

 なお、4.については○が出た時点で終了することを意味するため、最小で1回の実施となる。しかし経験上は複数回反復する効果は高く、閾値を80%に下げることは推奨できない。

【考察】
(長くなってきたので、次回へ続く)

【参考文献】
[1] 小島 加奈子、受験英語からのTOEIC Test―新テスト対応版、2006.
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2009年01月04日(日)13時35分 
英語学習法に関する纏めの続きです。

(3)適応的反復法

【背景】
 前回示した「3回反復法」は反復回数を固定しているため、必ずしも必要十分な反復回数とはならない。問題ごとに最適反復回数を適応的に可変することで、学習効果を高めると共に学習時間を短縮する学習方法を提案する。

【内容】
(1)概要
 不正解となった問題や自信を持って回答できなかった問題は再学習の必要性が高く、自信を持って正解できた問題は学習を終了しても大きな支障はないと考えられる。

 そこで本報告では、どれだけ自信を持って回答したかを示す確信度(C)を問題ごとに記録しながら解き進め、確信度の遷移状態に基づき習熟度(P)を算出し、習熟度が閾値(T)を超えた時点で再学習を停止する、適応的に反復回数を変化させる学習手法を提案する。

(2)確信度の記録
 確信度は、選択肢の絞込みの度合いや、設問中に不明な単語・言い回しが出てくる度合いに応じて、自己判定によりN段階に分けて記録する。例えば以下のような基準で5段階に分けて記録する。
  (A)全く迷わず、かつ不明な単語・言い回しがなかった。
  (B)回答の選択に迷いは無いが、一部不明な単語・言い回しがあった。
  (C)回答の選択で2択までしか絞れなかった。
  (D)3択までしか絞れなかった。
  (E)全く絞れなかった。
 これに加え、実際に解答を確認し、正解/不正解を併せて記録しておく。

 実用的には、記録する情報が複雑化すると学習そのものが煩雑となる。そこで本報告では、問題を単純化するため以下の3段階に分けて記録する。

  (○)一部不明な単語があったが特に回答に支障はなく、自信を持って正解した。
  (△)回答に若干不安があった、あるいは設問があまり理解できなかったが、正解した。
  (×)不正解だった。


(3)習熟度の算出
 学習を反復していくにつれ確信度は変化していく。その経過状況によってその問題がどれだけ習熟できたかを判定する。本手法では、確信度の経緯と正解率の推移との関係を統計的に分析することで習熟度を算出する。

 例えば、1回目で○となった問題は、2回目にも○になる確率は高く、×になる確率は比較的低い。さらに、1回目と2回目で○となった問題は、3回目にも○となる確率は×となる確率より極めて高い。このような傾向について、過去に使用していた教材を実験データとして分析することで、習熟度を確率として求める。

 効率的な学習は、「これ以上何度繰り返しても結果が○となる」時点で停止することが望ましい。それは学習効果が定着したと判断できるからである。
 そこで、現時点での確信度の遷移状況において、次に問題を解いた場合に「○」が出現する確率を習熟度として定義し、この値に応じて学習を停止する。

(4)閾値による再学習の停止
 上述で得た習熟度の高さに応じて学習を反復するか停止するかを決定する。そこで習熟度に閾値を設け、次に問題を解いた場合に「○」となる確率が閾値Tを超えた場合は反復を止め、それ以外は次回もまた反復して学習する。一度停止した場合は再度学習することはなくなるため、徐々に反復問題数が減少し、すべての問題で反復停止となった時点でその教材の学習を終了する。

【評価実験】
 (長くなってきたので、次回に続く)
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2009年01月04日(日)03時29分 
英語学習法に関する纏めの続きです。

(2)3回反復法

【背景】
 前回示した「1回実施法」の欠点である「確認プロセスの欠如」を改善するため、同じ教材を3回繰り返す学習法を提唱する。

【内容】
(1)参考書や問題集を最初から最後まで順に解き、解答を1つずつ確認する。
(2)解答の確認時に、不明点には必ず「何が理解できないのか」を分かり易くメモする。ただしあまり時間を掛けないようにする。
(3)これを3回繰り返す。ただし、反復には必ず1週間以上の時間を空け、1ヶ月以内を目安に一巡を完了させる。

【利点】
 ・初見、あるいは記憶が曖昧な単語・表現などに慣れ、記憶を定着することができる。
 ・1回では理解できなかった解説が、一巡して戻ってくると理解度が高まる。
 ・簡単な問題についても改めて解くことで、読解速度が向上する。
 ・偶然正解した問題が発見でき、学習漏れが減る。
 ・英語に触れる量が必然的に増大する。
→要するに、「記憶の定着」と「学習漏れの捕捉」が最大の利点。

【欠点】
 ・1回実施法に比べて時間が掛かる。
 ・教材の内容やレベルが自分に合わない場合はなかなか捗らず、挫折の可能性が生じる。
 ・一律3回で終了するため、3回で定着しなかった場合は吸収できずに終わってしまう。

【考察】
なぜ3回が良いか?
 ・正解率の収束状況を測定すると、概ね3回目で95%(=2σ)の正解率に到達するため。
 ・1冊に掛ける時間が1~2ヶ月程度に収まるため、実用的。
 ・教材に対する「飽き」の限界がこの辺にありそう(人に依存するが)。

なぜ反復は1週間の間を空けるか?
 ・問題の解答を短期記憶から追い出すため。
 →たとえば同じ日に同じ問題を解けば正解するのは当然で、定着した記憶とは言い難い。

【コメント】
 お勧めの方法です。2008年7月頃より取り入れた学習法ですが、これを実施してからはTOEICの得点が安定して向上しました。

 学習法としては、要するに「きちんと復習しましょう」、というだけのことですが、反復回数を「3回」と決めて繰り返すところが学習のモチベーションを高めることに繋がると思います。特に良いと感じた点は、「既に理解している問題を再度解くことで英語脳が養える」点でしょうか。これで読解速度が高められたものと思っています。

 3回繰り返す学習法には、例えば「3回チャレンジ法[1]」があります。私の方法と異なる点は、1回目は時間を計り、かつ解説を読まない点、2回目はじっくり時間を掛ける点、でしょうか。私の方法は反復して復習することに重点があり、解説の確認を省略することはしません。また、本番のTOEICを意識して時間を計ることは必須とはしていません。模試の場合は1周目にやることはありますが、模試ではない総合的参考書などでは時間を計ることが煩わしくなるため省略していました。

 時間測定の代わりに、「日本語と同じ感覚で、返り読みせずに解く」ということは常に意識して取り組んでいます。3回反復法とはまた別に、これが読解速度向上に効果があったのかもしれません。

【今後】
 この学習法は、必ず「3回」繰り返すという点で強制的に学習量を増やし、また復習によって記憶の定着が図れることになりますが、まだ改良の余地があるように思います。それは次の通りです。
  (1)明らかに簡単な問題も3回繰り返す必要があるのか?
  (2)3回で定着しない問題は更に繰り返すべきでは?
 →問題に応じて反復回数を最適化できれば、無駄な反復を減らすと共に、定着率を高めることができるのでは?

 時間の無いビジネスマンにとって、学習の効率化は特に重要になるものと思います。次回はこれについて纏めてみます。
(つづく)


【参考文献】
[1] ロバート・ヒルキ / ポール・ワーデン / ヒロ前田、新TOEICテスト「直前」模試3回分、2007.
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2009年01月03日(土)16時10分 
 これまでの英語学習で自身が取り組んできだ学習法を何回かに分けて纏めてみたいと思います。

 学習を続けていくにつれ、私のように自分の時間が取りにくいビジネスマンが、いかに効果を高め、いかに無駄を無くし、いかに楽しく継続して学習できるか、といったことを考えるようになりました。自分の性格や生活スタイルに馴染むような学習法が確立できたら良いなあ・・・と思い、これまで色々と検討していました。年も変わって心機一転英語学習を頑張っていく前に、英語学習に対する想いを纏めておこうと思い立ったわけです。

内容は主に自分の振り返り用ですが、参考にして頂ければ幸いです。

(1)1回実施法

【概要】
 参考書や問題集を最初から最後まで順に解き、解答を1つずつ確認する方法。理解している箇所はさらりと流し、解けなかった問題や理解できない箇所は特に重点的に確認する。

【利点】
 ・1冊すべてを網羅する学習法の中で、最も短時間で完了できる。
 ・この方法を連続的に繰り返すことで、短期間で多くの参考書・問題集に触れることができる。

【欠点】
 ・解説を読んだ時点で理解できない場合は習得できずに終わる。
 ・実際に習得できたかどうかを確認できない。
 ・知らない単語が多い場合は覚えられずに消化不良を起こす。
 ・知ってるつもりで実は理解出来ていない箇所があることに気づきにくい。

【コメント】
 この方法は私が2007年までに行ってきた学習法です。元々新しい物が好きな性格のため、取り組んでいる問題集に少し飽きてくると新しい問題集に取り掛かりたくなるのですが、この学習のおかげでストレス無く「数」だけはこなせました。よほど良い本に出会った際は繰り返し取り組むこともありましたが、9割以上はこの方法で1回だけです。

 しかし、、、本来の目的である「英語を習得すること」や「苦手分野を克服すること」がおろそかになってしまいました。1回単語を覚えただけでずっと定着するなんて、ほとんど無いですからね。。。

 つまり、この方法の最大の欠点は「確認プロセス」が抜けてしまっていることだと思います。そこで、新しい学習法を取り入れる必要が生じてくるわけです。

(つづく)
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